# Математика: почему 365 ежедневных капитализаций превосходят 12 ежемесячных — визуализировано
"Сложные проценты — восьмое чудо света." (Возможно, это не совсем Эйнштейн, но математика тут ясна.) Что люди упускают, когда слышат эту цитату: частота капитализации важна почти так же, как и ставка. ROI 12%, капитализированный один раз в год — это существенно отличается от того же ROI 12%, капитализированного ежедневно.
Для пользователей TurboLoop, использующих функцию Re-Loop, это не просто абстрактный финансовый факт — это разница между получением номинальной доходности и реальной эффективной доходностью, значительно превышающей её. Вот математика, сделанная наглядной.
Формула
Стандартная формула сложных процентов:
A = P × (1 + r/n)^(n×t)
Где:
- A = итоговая сумма
- P = начальный капитал (депозит)
- r = годовая номинальная ставка (в десятичной форме — 12% = 0.12)
- n = количество периодов капитализации в году
- t = время в годах
Непривычная часть: увеличение n (частота капитализации) увеличивает A, даже если ставка r остаётся той же. Это и есть весь "преимущество частоты капитализации".
Пример: $10,000 при ROI 12% за 1 год
Та же номинальная ставка. Тот же капитал. Тот же срок. Меняется только частота капитализации:
| Частота | n | Эффективная доходность | Итоговая сумма | Преимущество по сравнению с годовой |
|---|---|---|---|---|
| Годовая (n=1) | 1 | 12.00% | $11,200.00 | — |
| Полугодовая (n=2) | 2 | 12.36% | $11,236.00 | +$36 |
| Квартальная (n=4) | 4 | 12.55% | $11,255.09 | +$55 |
| Ежемесячная (n=12) | 12 | 12.68% | $11,268.25 | +$68 |
| Еженедельная (n=52) | 52 | 12.73% | $11,273.41 | +$73 |
| Ежедневная (n=365) | 365 | 12.75% | $11,274.74 | +$75 |
| Непрерывная (n→∞) | ∞ | 12.7497% | $11,274.97 | +$75 |
Несколько наблюдений:
- Дополнительный прирост при удвоении частоты капитализации уменьшается. Переход от годовой к месячной даёт большую часть возможного выигрыша. Месячная к ежедневной — оставшуюся часть.
- Ежедневное капитализирование — практически на грани теоретического предела (непрерывное). Более частая капитализация (часовая, по блокам) добавляет менее $0.50 за год на позицию в $10K.
- Разница между годовой и ежедневной капитализацией — около $75 в первый год. Это немного в абсолютных цифрах, но с течением времени она растёт.
Что происходит за 10 лет
| Частота | После 1 года | После 5 лет | После 10 лет | Преимущество за 10 лет по сравнению с годовой |
|---|---|---|---|---|
| Годовая | $11,200 | $17,623 | $31,058 | — |
| Месячная | $11,268 | $18,167 | $33,004 | +$1,946 |
| Ежедневная | $11,275 | $18,213 | $33,164 | +$2,106 |
К десяти годам ежедневная капитализация даёт примерно на $2,100 больше по сравнению с годовой при одинаковом стартовом капитале и ставке. Просто выбираешь чаще получать и реинвестировать прибыль.
Функция Re-Loop в TurboLoop
Кнопка Re-Loop в TurboLoop — это то, что переводит ваш доход из состояния "я получил доход и он лежит там" в "доход снова работает на вас". Без Re-Loop ваш доход накапливается, но не капитализируется — это фактически годовая доходность или даже хуже, потому что вы не реинвестируете прибыль в основной капитал.
Рекомендуемые режимы Re-Loop:
- Ежедневный Re-Loop — максимальная капитализация