# Математика того, чому 365 щоденних складних відсотків перевищують 12 місячних — Візуалізовано
"Складний відсоток — восьме чудо світу." (Мабуть, не справжній Ейнштейн, але математика тут справжня.) Що люди пропускають, коли чують цю цитату: частота складних відсотків має майже таке саме значення, як і ставка. 12% ROI, складений один раз на рік, суттєво відрізняється від 12% ROI, складеного щодня.
Для користувачів TurboLoop, які використовують функцію Re-Loop, це не просто абстрактний фінансовий факт — це різниця між отриманням номінальної доходності та реальною ефективною доходністю, що значно перевищує її. Ось математика, зроблена конкретною.
Формула
Стандартна формула складних відсотків:
A = P × (1 + r/n)^(n×t)
Де:
- A = кінцева сума
- P = початковий внесок (основна сума)
- r = річна номінальна ставка (у десятковому вигляді — 12% = 0.12)
- n = кількість періодів на рік
- t = час у роках
Непомітна частина: збільшення n (частіше складати) збільшує A, навіть якщо ставка r залишається незмінною. Це і є весь "перевага частоти складних відсотків".
Приклад: $10,000 під 12% ROI за 1 рік
Та сама номінальна ставка. Та сама сума. Такий самий часовий горизонт. Лише частота складних відсотків змінюється:
| Частота | n | Ефективна доходність | Кінцева сума | Перевага над річною |
|---|---|---|---|---|
| Щорічна (n=1) | 1 | 12.00% | $11,200.00 | — |
| Напіврічна (n=2) | 2 | 12.36% | $11,236.00 | +$36 |
| Щоквартальна (n=4) | 4 | 12.55% | $11,255.09 | +$55 |
| Щомісячна (n=12) | 12 | 12.68% | $11,268.25 | +$68 |
| Щотижнева (n=52) | 52 | 12.73% | $11,273.41 | +$73 |
| Щоденна (n=365) | 365 | 12.75% | $11,274.74 | +$75 |
| Безперервна (n→∞) | ∞ | 12.7497% | $11,274.97 | +$75 |
Декілька спостережень:
- Маргінальний приріст при подвоєнні частоти складних відсотків зменшується. Перехід від щорічної до щомісячної дає більшу частину можливого приросту. Щомісячна до щоденної — решту.
- Щоденне складення функціонально наближається до теоретичного межі (безперервного). Більше частоти (годинна, per-блок) додає менше ніж <$0.50 за рік на позицію $10K.
- Різниця між річною та щоденною складністю — близько $75 за перший рік. Це мало в абсолютних цифрах — але з часом зростає.
Що змінюється за 10 років
| Частота | Після 1 року | Після 5 років | Після 10 років | Перевага за 10 років над річною |
|---|---|---|---|---|
| Щорічна | $11,200 | $17,623 | $31,058 | — |
| Щомісячна | $11,268 | $18,167 | $33,004 | +$1,946 |
| Щоденна | $11,275 | $18,213 | $33,164 | +$2,106 |
До 10 року щоденне складення дає додатково ~$2,100 порівняно з річним. Той самий початковий капітал. Та сама номінальна ставка. Просто обираєш частіше реінвестувати.
Функція Re-Loop від TurboLoop
Кнопка Re-Loop у TurboLoop закриває різницю між "я отримав доход" і "дохід сидить у пулі" — тобто, перетворює отриману доходність у активний капітал. Без Re-Loop ваш дохід накопичується, але не складається — він фактично залишається на рівні щорічного або й гірше, бо ви не реінвестуєте прибуток у основний капітал.
Рекомендовані частоти Re-Loop:
- Щоденний Re-Loop — максимальна частота для максимальної складності.